四川专升本高等数学考试大纲

四川专升本高等数学考试大纲

专升本数学考试范围是：函数、极限与连续；导数与微分；中值定理与导数应用；原函数与不定积分概念、不定积分换元法、不定积分分部积分法；定积分及其应用；微分方程；空间解析几何向量代数；多元函数微分学；多元函数积分学；无穷级数。

高数一包括：高等数学、线性代数和概率统计；高等数学占60％，线性代数20％，概率论20％。

高数二包括：高等数学和线性代数；不考无穷级数、线面积分、概率统计。

专升本高数在出题上区别于普通高校的期末考试题及其他测试，也就是说每道题都只考单独的一个知识点，不具有综合性，题量大，但题目简单，只要你学会了一个知识点，就能保证会做一道题。

专升本数学所有考点分为8大模块：

第一模块：函数、极限和连续。包括四个内容:(1)高数主要研究对象--函数 (2)研究工具--极限 (3)无穷小量、无穷大量 （4）函数的连续性。

第二模块：一元函数的微分学。重要内容：(1)导数与微分 (2)微分中值定理与洛必达法则 (3)一元函数求导 （4）函数的单调性与极值。

第三模块：积分分为：定积分与不定积分。解不定积分或者定积分的方法：(1)直接法 (2)分布积分法 (3)换元法。

第四模块：常微分方程 分为：一阶微分方程、高阶微分方程和二阶线性微分方程;一阶微分方程考的比较多。

第五模块：向量代数、空间解析几何。过渡章节，为后面学习二元函数的微积分打基础。

第六模块：多元函数的微分学。多元微分(多元函数求偏导)和(复合函数和隐函数的微分法)、（多元函数的极值应用）。

第七模块：多元函数积分学重点掌握二重积分和曲线积分。

第八模块：无穷极数 工程中的近似计算会用到。包括：竖向极数和幂级数。

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专升本《高等数学》考试大纲
考试要求 考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容

一、函数、极限和连续 
(一)函数 
1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。 
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 
3．理解函数y =ƒ(x)与其反函数y =ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。 
4．掌握函数的四则运算与复合运算；掌握复合函数的复合过程。 5．掌握基本初等函数的性质及其图像。 6．理解初等函数的概念。 
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。 
 (二)极限 
1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。 
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。 
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： 
并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续 
1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。 
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。 3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。 
4．掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定理)，介值定理(零点存在定理)。会运用介值定理推证一些简单命题。  
二、一元函数微分学 (一)导数与微分 
1．理解导数的概念及其几何意义，了解左导数与右导数的定义，理解函数的可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 2．会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 
3．熟记导数的基本公式，会运用函数的四则运算求导法则，复合函数求导法则和反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数。 
4．会求隐函数的导数。掌握对数求导法与参数方程求导法。 5．理解高阶导数的概念，会求一些简单的函数的n阶导数。 
6．理解函数微分的概念，掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 (二)中值定理及导数的应用 
1．理解罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它们的几何意义，理解
柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明一些简单的不等式。 2．掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求
型未定式的极限。 
3．会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式。 
4．理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决一些简单的应用问题。 5．会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 
6．会求曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线)。 7．会描绘一些简单的函数的图形。  
三、一元函数积分学 (一)不定积分 
1．理解原函数与不定积分的概念及其关系，理解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。 
2．熟记基本不定积分公式。 
3．掌握不定积分的第一类换元法(“凑”微分法)，第二类换元法(限于三角换元与一些简单的根式换元)。 
4．掌握不定积分的分部积分法。 
5．会求一些简单的有理函数的不定积分。 (二)定积分 
1．理解定积分的概念与几何意义, 掌握定积分的基本性质。 2．理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数求导的方法。 3．掌握牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式。 4．掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 
5．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。 
6．会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周所得的旋转体的体积。  
四、无穷级数 (一)数项级数 
1．理解级数收敛、级数发散的概念和级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。 
2．熟记几何级数，调和级数和p—级数的敛散性。会用正项级数
的比较审敛法与比值审敛法判别正项级数的敛散性。 
3．理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。会用莱布尼茨(Leibnitz) 判别法判别交错级数的敛散性。 (二)幂级数 
1．理解幂级数、幂级数收敛及和函数的概念。会求幂级数的收敛半径与收敛区间。 2．掌握幂级数和、差、积的运算。 
3．掌握幂级数在其收敛区间内的基本性质：和函数是连续的、和函数可逐项求导及和函数可逐项积分。 
4．熟记ex，sinx，cosx，ln(1+x)，1/(1-x)的麦克劳林(Maclaurin)级数，会将一些简单的初等函数展开为x－x0的幂级数。  
五、常微分方程 (一)一阶常微分方程 
1．理解常微分方程的概念，理解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。 
2．掌握可分离变量微分方程与齐次方程的解法。 3．会求解一阶线性微分方程。 (二)二阶常系数线性微分方程 
1．理解二阶常系数线性微分方程解的结构。 
2．会求解二阶常系数齐次线性微分方程。 
3．会求解二阶常系数非齐次线性微分方程(非齐次项限定为:(Ⅰ) f(x)=pn(x)e
λx
 
六、向量代数与空间解析几何 (一)向量代数 
1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，会求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在轴上的投影。 
2．掌握向量的线性运算(加法运算与数量乘法运算)，会求向量的数量积与向量积。 3．会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行、垂直的充分必要条件。 (二)平面与直线 
1．会求平面的点法式方程与一般式方程。会判定两个平面的位置关系。 2．会求点到平面的距离。 
3．会求直线的点向式方程、一般式方程和参数式方程。会判定两条直线的位置关系。 4．会求点到直线的距离，两条异面直线之间的距离。 5．会判定直线与平面的位置关系。  
试卷结构 
试卷总分：150分 考试时间：150分钟 试卷内容比例： 
函数、极限和连续约20% 一元函数微分学约30% 一元函数积分学约30% 无穷级数、常微分方程约15% 向量代数与空间解析几何约5% 试卷题型分值分布： 
选择题共 5题，每小题 4 分，总分20分； 填空题共10题，每小题 4 分，总分40分； 
计算题共 8题，    总分60分； 综合题共 3题，每小题10分，总分30分。

专升本函授高等数学讲解：函数、极限和连续的考点有哪些？

高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。那么，专升本函授高等数学讲解：函数、极限和连续的考点有哪些？
高数一考试大纲
本大纲适用于工学理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外)专业的考生。
总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
复习考试内容
一、函数、极限和连续
(一)函数
1.知识范围
(1)函数的概念
函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数
(2)函数的性质
单调性 奇偶性 有界性 周期性
(3)反函数
反函数的定义 反函数的图像
(4)基本初等函数
幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数
(5)函数的四则运算与复合运算
(6)初等函数
2.要求
(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数 与其反函数 之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限
1.知识范围
(1)数列极限的概念
数列 数列极限的定义
(2)数列极限的性质
唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理
(3)函数极限的概念
函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限 函数极限的几何意义
(4)函数极限的性质
唯一性 四则运算法则 夹通定理
(5)无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的阶
(6)两个重要极限
2.要求
(1)理解极限的概念(对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续
1.知识范围
(1)函数连续的概念
函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类
(2)函数在一点处连续的性质
连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性
(3)闭区间上连续函数的性质
有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)
(4)初等函数的连续性
2.要求
(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
(2)会求函数的间断点及确定其类型。
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

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专升本高等数学考试范围是什么？

1、函数、极限与连续

2、导数与微分

3、中值定理与导数应用

4、原函数与不定积分概念，不定积分换元法，不定积分分部积分法

5、定积分及其应用

6、微分方程

7、空间解析几何向量代数

8、多元函数微分学

9、多元函数积分学

10、无穷级数

扩展资料：

专升本的考试科目：

1、文史类：政治、英语、大学语文。

2、艺术类：政治、英语、艺术概论。

3、理工类：政治、英语、高等数学(一)。

4、经济管理类：政治、英语、高等数学(二)。

5、法学类：政治、英语、民法。

6、教育学类：政治、英语、教育理论。

7、农学类：政治、英语、生态学基础。

8、医学类：政治、英语、医学综合。

参考资料来源：百度百科-专升本考试

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